半圆的面积公式
半圆的面积公式
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题目：如图所示，正方形ABCD的边长为10cm，半圆以CD为直径，F为半圆弧上的中点，E为BC的中点，连接AF、EF与BC相交于G、H点，求阴影部分的面积是多少？
（应用初中全等三角形知识的解题思路）
找出AD上的中点M，连接MF与CD交于点O，过F点作垂线垂直AB于点P相交CD于点N，
如图所示：
根据题意可知，MD=FN=EC，且MD∥NF∥EC，∠MOD=∠NOF，∠NHF=∠EHC，∠MDO=∠ONF=∠HNF=∠ECH=90°，所以S△MDO=S△NOF，S△NHF=S△CHE，
如图变形：
最终得到的图如下：
所以可推出阴影部分的面积等于△APM面积+半圆的面积
S阴影=S半圆+S△APM
=5×5÷2+π×5²÷2
=12.5π+12.5
（应用小学知识的解题思路）
过F点作垂线垂直AB于点P与CD相交于点N，过E点作垂线垂直PF于点M，根据题意可得，AP=ME=5cm，PF=15cm，PM=5cm，MF=10cm，ME=5cm，如下图所示：
S阴影=（S□APND+¼S扇形DNF-S△APF）+（S□MECN+¼S扇形FNC-S△EMF）
=（5×10+¼×π×5²-15×5÷2）+（5×5+¼×π×5²-10×5÷2）
=（50+6.25π-37.5）+（25+6.25π-25）
=12.5+12.5π
（应用小学知识的解题思路）
连接BF，如图：
S阴影=S□ABCD+S半圆-S△ABF-S△BEF
=10×10+1/2×π×5²-1/2×10×15-1/2×5×5
=100+12.5π-75-12.5
=12.5+12.5π
（应用小学知识的解题思路）
连接DF、AC，由题意可得：AC∥DF，根据三角形同底等高面积不变原理，将A点拉到C点。
连接CF，过点F作CD的垂线交CD于K延长与AB相交；
由题意可得：EC∥KF，根据三角形同底等高面积不变原理，将F点拉到K点。
如图所示：
变形如动图所示：
最终得到的图如下：
所以S阴影=S半圆+S△KEC
=1/2×π×5²+1/2×5×5
=12.5π+12.5
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